Locos por la Geología

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El próximo día 14 de Diciembre de 2020 a las 16:14:39 horas UTC tendrá lugar un eclipse total de Sol, que será visible principalmente desde Chile y Argentina.

Si bien, pronto les escribiré todo un post al respecto, conviene recordar que este evento ocurre cuando la Luna se interpone entre el Sol y la Tierra, proyectando su sombra sobre una zona de la última, donde es visible el fenómeno.

Aunque los eclipses ocurren cada uno o dos años, sólo vuelven a ser observables en su plenitud en el mismo lugar geográfico en lapsos que rondan los 300 años.

Es importante recordar que es muy peligroso mirar el acontecimiento sin la debida protección, pues puede provocar daños irreversibles en los ojos.

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Se conoce como «Oriónidas» al fenómeno por el cual se produce una lluvia de meteoritos de actividad moderada (23 aproximadamente cada hora).

Ocurre todos los años entre el 2 de Octubre y el 7 de Noviembre, con su máxima intensidad en la noche del 21 de octubre.

Encontrarán más explicaciones sobre el fenómeno en el post en el que me referí a las Gemínidas; y sobre los meteoritos en otro post.

Por su parte, las Oriónidas no son las de mayor frecuencia dentro del calendario de lluvia de estrellas, pero en cambio alcanzan gran espectacularidad y belleza, por sus tonalidades dominantes entre verdes y amarillentas; y porque al tratarse de partículas no muy pequeñas, generan trazos persistentes y bien visualizables en el cielo.

Para poder seguir avanzando en el reconocimiento de las medidas de nuestro planeta, es importante que repasen dos posts anteriores, o más propiamente dicho, un post en dos entregas.

En la primera parte, les expliqué la Ley de la Gravitación Universal, que será la base teórica de lo que analizaremos hoy, y sin la cual no entenderán nada. En la segunda, les adelanté una descripción muy general del experimento con que se «pesó» la Tierra, y que prometí aclarar en detalle más adelante, que es precisamente lo que me dispongo a hacer ahora.

¿Con qué datos se contaba antes de esta medición?

Como habrán visto en los posts que les mandé a leer, se tenía clara la fórmula de la gravedad universal, donde figuraba la Constante de la Gravedad, pero ésta era desconocida hasta la experiencia que hoy nos ocupa.

Por otra parte, ya desde muchos siglos antes se conocía la longitud del arco de meridiano, gracias a la determinación de Eratóstenes que les conté en este otro post .

Conocer la longitud del arco de meridiano permitió a su vez definir la circunferencia de la Tierra, según las inferencias que les mostré en la parte 1 del post que he linkeado más arriba.

Ahora bien, una vez que se conoce el perímetro de la circunferencia, sólo es cuestión de aplicar un par de fórmulas básicas y sencillas de la Geometría para obtener datos que necesitamos para «pesar» la Tierra.

Sabemos que el perímetro de la circunferencia (Pc) es:

Pc= π . d

donde π es pi, de valor conocido; y d es el diámetro (o dos veces el radio) de la Tierra, que buscamos conocer. Despejando pues en la fórmula, resulta:

d= Pc/ π

Y una vez que se ha calculado el radio r (que es la mitad del diámetro), sólo hay que usarlo en la fórmula del volumen de la esfera (Ve).

Ve= 4/3 π . r³

El volumen resultante al aplicar la fórmula con los valores del planeta, fue de 1,0842 x 10⁸ km³. Por supuesto que se trata de un volumen sólo aproximado, porque, como también les he explicado, la Tierra dista mucho de ser una simple pelota. Más bien se da el lujo de tener una forma propia a la que llamamos geoide, pero cuyo volumen podemos a través de esa fórmula medianamente estimar. Y todavía hacemos otra concesión, ya que en lo que sigue, pensaremos el volumen como equivalente a la masa, porque en cierta medida lo es.

Aδun con todas estas dispensas, ya contamos con una parte de los datos que requerimos para conocer la densidad (δ) de la Tierra. Como sabemos que densidad es el cociente entre la masa y el volumen, bastará con determinar la masa para conocer su densidad según la fórmula:

δ= M/V

donde δ es densidad; M es masa y V es volumen.

¿En qué consiste el experimento de Cavendish?

Ya les dije en uno de los posts que les mandé a leer, que el experimento con el que se pretendió «pesar la Tierra» fue ideado por Lord Cavendish en 1798, en su casa de Clapham Common. En los hechos, no fue la masa de la Tierra lo que determinó en realidad con ese experimento, sino el valor de la constante Universal de la Gravedad (G), pero una vez que se conoció ésta, el paso siguiente fue muy sencillo, y ya pudo conocerse el valor de la masa terrestre agregando sólo un datito más.

El punto de partida es la fórmula de F que es la fuerza de atracción gravitacional.

F= G. m.m’ / r²

Recordemos que F es la fuerza de atracción que se ejerce siempre entre dos cuerpos cualquiera.

m es la masa de uno de los cuerpos sometidos a esa fuerza.

m’ es la masa del otro cuerpo.

r es la distancia que separa ambos cuerpos.

Ahora veamos la construcción de la balanza de Cavendish, que es la que se ve en la ilustración superior. Este aparato consta de dos masas m y m’ , cada una de las cuales está a su vez dividida en dos esferas de plomo, pequeñas en el caso de m, y grandes en el caso de m’, pero todas de valor conocido.

Las dos bolas que forman la masa m están suspendidas de una estructura que al impedirles caer, las independiza de la atracción gravitacional terrestre, y las hace en cambio dependientes en su movimiento, sólo de la atracción gravitacional ejercida por las otras dos esferas que suman la masa m’. Éstas, a su vez, están sustentadas sobre un plato que les permite girar pero no caerse.

En definitiva, las esferitas solamente pueden girar alrededor de los ejes de los aparejos que las sostienen, y lo hacen en respuesta a la fuerza gravitatoria F que se genera entre ambas masas m y m’. Obviamente, esa fuerza responde a la fórmula general de la gravedad ya repasda más arriba.

Como los detalles de construcción del aparato son todos conocidos, se sabe de antemano cuál es el valor de las masas m y m’, y también el del radio r que las separa. Para conocer G, hay que medir F y resolver la ecuación, que ahora pasará a ser:

G= F. r² / m.m’

Cavendish resolvió el problema de manera sencilla: el cable del cual penden las esferas que constituyen la masa m tiene un módulo de torsión conocido, es decir que gira un cierto ángulo bien determinado por cada unidad de fuerza aplicada. Estableciendo cuánto ha rotado el hilo se mide pues F. Ésa es la función del espejo solidario con el cable, y que a medida que más se tuerce éste, va reflejando la luz incidente sobre él, en una porción más alejada de la inicial, que se toma como cero, en la escala graduada.

Con todos los valores ya conocidos, se pudo establecer la constante universal de la gravedad, en la cifra aiguiente:

G= 6,674 . 10¹¹ N . m²/ kg²  donde N es Newton, una unidad de medida de la fuerza, m es metro y kg , obviamente, kilogramo.

Ya se conoce, entonces el valor G, pero sigue en pie la incógnita relativa a la masa de la Tierra. Ése fue el paso siguiente.

¿Qué determinación siguió luego?

Ahora con la constante G medida, sólo se requiere reemplazar una de las masas del sistema de medición, por la masa de la Tierra misma. Ni pensar en colgarla del aparejo, de modo que simplemente, lo que se hace es permitir la acción de la gravedad terrestre, colgando una masa conocida m, de un resorte vertical, (Figura 1) que le permite «caer» tanto como sea atraída por la masa terrestre. El resorte tiene un módulo de deformación (por estiramiento) conocido, que representa la fuerza ejercida por la interacción de las masas m del explorador y M de la Tierra, y modificada por la distania que las separa. Otra vez la formulita.

Figura 1.

En este caso, se conoce m de antemano, F se deduce del estiramiento del resorte, G, es constante y ya medida, y r es el radio de la Tierra, más la altura del punto del que pende la masa m. Resolviemdo la fórmula se midió por fin la masa de la Tierra.

¿Qué resultados se obtuvieron?

Las primeras mediciones estimaron una masa aproximada de unos 5.876 trillones de toneladas y una densidad de 5,48 g /cm³. Posteriormente, Poynting, en 1878, refinó un tanto la construcción del aparato, pero sólo logró una mínima corrección, estableciendo la densidad en 5,49 g /cm³.

¿Cómo evolucionó luego ese conocimiento?

Hubo numerosas correcciones desde entonces, que nunca se alejaron demasiado de los resultados arrojados por el experimento original. No fue sino hasta la segunda mitad del S XX, que se dieron a conocer valores más precisos, en función de los datos obtenidos a partir de los lanzamientos de satélites artificiales, cuando la observación de las desviaciones en sus trayectorias, por efectos de la gravedad terrestre, abrió un nuevo campo de experimentación. Los valores promedio que se aceptan hoy son de 5,98 . 10²⁷ g para la masa, y  5, 517 g /cm³ para la densidad.

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Un abrazo y hasta el miércoles. Graciela.

P.S.: La imagen que ilustra el post es de «Fundamentos de Geomorfología» de Rice, ligeramente modificada por mí.

Les propongo algunas de las activdades que este verano pone a disposición del público, el Observatorio Astronómico Nacional. Pueden encontrarlas aquí.

Hoy vamos a conversar sobre la influencia e impulso a la ciencia que se le debe a Galileo Galilei.

¿Qué se sabe de la vida de Galileo?

Galileo Galilei nació el 15 o el 18 de febrero, según las fuentes, en Pisa, Italia. Sus padres pertenecían a las familias ilustres de la época, y se llamaban, Vicente Galilei y Giulia Venturi degli Ammannati. Pese a la alcurnia familiar, los Galilei carecían de fortuna, y vivían del comercio. La educación del joven Galileo fue el producto de esfuerzos y privaciones.

Luego de estudiar letras, matemáticas, mecánica, pintura y música en su propio hogar, y de la la mano de su padre, ingresó en la Universidad de Pisa para estudiar Medicina.

Su verdadera vocación y definitivo camino se despertó muy tempranamente, según se cuenta, cuando a la edad de 20 años, visitó la Catedral de Pisa. Allí, la observación de una gran lámpara de bronce suspendida del techo, que oscilaba regularmente, lo condujo a inventar el primer péndulo, que aplicó a la medición del tiempo, a mover la maquinaria de los relojes, y a medir el ritmo del pulso humano.

Por esa misma época inventó también la balanza hidrostática en la que se aplica el principio de Arquímedes,  básicamente para medir densidades. De resultas de estos inventos, fue nombrado profesor de Matemáticas en la Universidad de Pisa, a la temprana edad de 25 años.

Más adelante, de resultas de otro descubrimiento, relacionado con la gravedad, y que referiré brevemente más adelante, Galileo se granjea las enemistades de los «científicos» de la época, y debe abandonar Pisa para refugiarse en Padua, a partir de 1592, donde ejerce como profesor de Geometría, Mecánica y Astronomía hasta 1610.

En 1599, Galileo participa en la fundación de la Accademia dei Ricovrati y es por ese tiempo que conoce a Marina Gamba, quien lo hace padre de dos niñas, Virginia y Livia, y de un hijo al que llamaron Vincenzo.

En 1610 se traslada a Florencia y tras algunas vicisitudes que detallo más abajo, continúa su brillante carrera científica, con la publicación del que sería su último libro publicado, ya que comienza a tener serios problemas en la visión, que culminan en 1638 cuando se queda definitivamente ciego. Una sexta y última parte de sus «Discursos», de los que Dino Peri y el padre Ambrogetti tomaban nota textual, aparecería de manera póstuma en 1718.

Galileo muere en su casa de San Giorgio el 8 de enero de 1642, a la edad de 77 años.

¿Cuáles fueron sus principales descubrimientos?

Tal vez el primero que lo enemistó con sus pares fue el que echó por tierra una aseveración aristotélica que era casi un dogma. Aristóteles, sin experimento alguno había afirmado que un objeto pesado caía más velozmente que uno más liviano. Galileo lo desmintió por el sencillo expediente de arrojar desde la torre de Pisa dos piedras de pesos muy diferentes, que llegaron juntas a tierra. Se formuló así la ley de la aceleración de la gravedad constante, con la salvedad de la acción opuesta, ejercida por la resistencia del aire, que es más efectiva en cuerpos menos densos y más alargados.

Ahora hagamos una pequeña digresión, recordando una historia que -de ser exacta- es muy pintoresca. Se dice que un óptico natural de Holanda, y llamado Jean Lippershey, permitió a su pequeño hijo entretenerse jugando con algunas lentes. Él puso dos cristales alineados, y se llevó tremendo susto cuando la iglesia que observaba pareció venírsele encima, al aumentar aparentemente de tamaño. A partir de allí, Lippershey construyó el primer telescopio del que hay registro.

Galileo siguió su método constructivo y desde entonces se concentró en las observaciones astronómicas que revolucionarían la historia de la ciencia. Una nota de color es el nombre que la gente común dio a este invento: (cannochiale), acortando la expresión occhiale in canna, que en italiano significa «anteojos en caña» .

A partir de allí, son innumerables los descubrimientos que legó Galileo: las manchas solares, los cráteres de la Luna, cuatro de los satélites de Júpiter, las fases de Venus, el anillo de Saturno, la inmensidad de la Vía Láctea,etc., etc.

Pero su gran aporte fue establecer que el Sol, con todo su sistema de planetas acompañantes no estaba inmóvil, sino que se desplazaba por el espacio.

Pero lo «peor» para el conocimiento dogmático de la época fue apoyar la teoría copernicana, en cuanto a que es el Sol y no la Tierra, el centro del sistema. Y ¡colmo de la herejía!, aportar pruebas irrefutables de ello.

Hay mucho más que recordar respecto a sus restantes aportes, pero ya excede el espacio de un post, y seguramente iremos viendo algunos más a lo largo de nuestras charlas.

¿Qué influencia tuvo Galileo Galilei sobre la Geología?

Desde luego, la comprensión del sistema del que la Tierra forma apenas una pequeña parte. La enunciación de la ley de aceleración de la gravedad, el uso de los elementos que inventó y que mencioné más arriba, y muchos otros etcéteras. Pero, por sobre todo, instalar de manera ya irreversible la experimentación como parte de la investigación científica, y desterrar por fin la tiranía del pensamiento aristotélico que por siglos detuvo los avances del conocimiento en las ciencias físicas y naturales.

¿Qué consecuencias tuvo la enunciación de sus pruebas relativas a la teoría heliocéntrica?

Más allá de revolucionar el paradigma astronómico reinante, tuvo consecuencias en la vida personal de Galileo, que vale la pena recordar, porque hay allí toda una enseñanza que cada uno podrá extraer por sus propios medios.

Cuando Galileo Galilei presentó pruebas en apoyo de la teoría de Copérnico, en la que el Sol ocupa el centro del sistema, en lugar de la Tierra, sus colegas se sintieron indignados (tal vez porque tenían que ponerse a revisar sus conocimientos otra vez) y lo denunciaron, a través del religioso dominico, Fra Lorini (cero formación científica) ante la Inquisición de Roma, el 15 de febrero de 1615.

En esa primera instancia, y debido al prestigio alcanzado por sus descubrimientos e inventos anteriores, la Inquisición fue benevolente y sólo se le advirtió que la Teoría Copernicana era herejía, y se le prohibió su enseñanza, a partir del 26 de febrero de 1616.

En 1623, Galileo escribe su texto Saggiatore, en el que con mucha discreción se desliza su preferencia del Sistema copernicano sobre el tolemaico, y se lo dedica al Papa Urbano VIII, quien lo recibe con beneplácito, tal vez porque nunca lo leyó…

Todo cambió a partir de 1632, con la publicación de su «Diálogo de los máximos sistemas del mundo, tolemaico y copernicano», donde trata la teoría vigente con gran sarcasmo y ningún disimulo. Entonces sí la Inquisición reacciona con violencia y lo condena a prisión, y a recitar todas las semanas durante tres años, los Salmos Penitenciales. Además debía someterse a una humillante ceremonia en la que debía abjurar de todos sus errores, cosa que hizo el 22 de junio de 1633.

Allí surge una anécdota de difícil comprobación, ya que se la da a conocer más de un siglo después en el libro de Jrailh, «Querelles litteraires», aparecido en 1761, y en el cual no hay fuentes claras.

No obstante, la anécdota es bella y se ha hecho inmortal. Según ella, al terminar de «retractarse de sus herejías», Galileo golpeó el suelo con el pie, y exclamó. » E pur si muove», es decir, «Y sin embargo, se mueve».

El Papa le redujo la sentencia dictada por la Inquisición, y en lugar de enviarlo a la cárcel, lo confinó a sucesivas residencias, a saber: Trinitá del Monti, residencia del embajador de Toscana, emplazado en el Monte Pincio; palacio de Piccolomini, arzobispo de Sena, y finalmente en su propia villa San Giorgio de Arcetri hasta su muerte.

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Un abrazo y hasta el miércoles. Graciela.

P.S.: La imagen que ilustra el post es una fotografía del cuadro pintado por Justus Sustermans, pintado en 1636, y se encuentra en el museo Uffizi en Florencia.