Otra ley fundamental en Geología: la Ley de la Gravedad. Parte 2.

Este post es la continuación del del lunes pasado, razón por la cual les recomiendo que vean primero ese texto si todavía no lo han hecho, para poder comprender éste en su totalidad.

Las preguntas que nos habían quedado por contestar hoy son las siguientes:

¿Cómo se calculó inicialmente la Constante Universal de la Gravedad, y cuánto vale?

Ya les aclaré la semana pasada que hoy sólo iba a hacer mención del método utilizado y de su autor, pero todo el experimento amerita un post completo que subirá dentro de poco al blog. Vale la pena y se puede explicar de manera sencilla, si nos tomamos el tiempo necesario.

Así pues, hoy sólo les digo que el primer experimento exitoso sobre cuya base se pudo establecer el valor numérico de la constante gravitacional G, fue realizado más de un siglo después de la formulación de la Ley por Isaac Newton.

La primera determinación se hizo repitiendo un experimento que realizara Lord Cavendish, a través de un ingenio que hoy se recuerda como la Balanza de torsión o de Cavendish.

Cavendish, en realidad lo que hizo en 1798, en su propia casa, conocida como Clapham Common, fue definir la densidad de la Tierra, sin darse cuenta de que el mismo experimento serviría unos 75 años más tarde para establecer el valor de G .

Insisto en que el experimento mismo lo explicaré más adelante, pero el valor que se obtuvo para la constante universal de la gravedad fue de

6,67 x 10 -11 N m 2Kg -1

La unidad de medida incluye: Newton como medida de fuerza; metros al cuadrado porque el valor de la distancia en la fórmula original es cuadrático; y Kg a la menos uno, indicando que forma parte de un denominador. El exponente menos 11 indica  que el valor 6,67 debe dividirse por la unidad seguida de once ceros.

¿Por qué se habla de un valor constante por un lado, y por el otro se dice que la gravedad en otros planetas es mucho mayor o mucho menor que en la Tierra?

Por un lado porque dentro de la Fuerza gravitacional interviene un solo factor (G) que es constante, mientras que los demás son variables, y por otra parte  porque si bien ese 6,67 etc., etc., que aparece como valor para G es único en el universo, cuando se compara la gravedad en la Tierra y en la Luna, de lo que se está hablando es de otro parámetro, que es la “aceleración de la gravedad”, que paso a explicarles ahora.

Para entender mejor el concepto de aceleración de la gravedad, debemos recordar primero que una fuerza cualquiera se define según la fórmula F= m x a, en donde:

F= es la fuerza

m= es la masa afectada por dicha fuerza.

a= es la aceleración que la fuerza imprime sobre la masa en cuestión.

Como toda expresión matemática, es absolutamente lógica y sencilla de explicar en términos corrientes. Piénsenlo en estos términos: la fuerza es tan grande como lo es la masa que empuja, y cuán “rápidamente” consigue moverla.

En otras palabras, si uno empuja un chancho, hace más fuerza que si empuja a un pollito, y si a ese chancho lo hace desplazarse como una tortuga, obviamente le aplicó menos fuerza que si lo mandó como un cohete a aterrizar en el medio del patio.  Consecuentemente, la fuerza es el producto de ambas cosas: la masa que se mueve y la aceleración que se le imprime.

Ahora vayamos a revisar nuestra fórmula de la gravedad universal, la que aprendimos en el post del lunes pasado (¡ya les avisé que tenían que repasarlo!) Recuerden que pese a que no se nota bien el 2 es un exponente, vale decir que se lee como r al cuadrado.

F= G m.m’
            r2

Ahora, por el solo hecho de que sirve a nuestros fines, reemplazamos en la fórmula la fuerza por su equivalente: masa por aceleración, y ¿qué pasa?

m x a= G m.m’
                        r2

Si despejamos (como se decía antes, cuando nosotros estudiábamos) el valor de la aceleración a, o lo que es lo mismo, dividimos por m ambos términos, con lo cual la igualdad permanece, nos queda lo siguiente:

 a= G m.m
           m x r2

Es obvio que dividir m por m es igual a 1, que como factor en un producto no tiene ninguna importancia, es decir que puede quitarse de la ecuación sin problemas, con lo cual nos estamos independizando del valor de la masa exploradora.

En otras palabras, la aceleración de la gravedad tiene la ventaja de ser solamente dependiente de la masa omnipresente en cada lugar: en nuestro caso de la de la Tierra, en la Luna de la de ésta y en Marte de la que ese planeta tiene.

Ésa es pues la medida gravitacional que varía de un sitio a otro en el Universo. La fórmula de la aceleración queda pues así:

a= Gm’
           r2

Es práctica corriente llamar a la aceleración de la gravedad directamente g (minúscula, para distinguirla de G la constante universal)

En otras palabras, en cada lugar la aceleración gravitacional sobre cualquier cuerpo es solamente el resultado de la constante por la masa del lugar, y es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ambos (el cuerpo y la concentración de masa del sitio).

¿Cuánto vale la aceleración de la gravedad promedio en la Tierra?

La unidad de aceleración de la gravedad es el Gal, definido en honor a Galileo, y corresponde a cm x s -2  ,que como ya saben se lee centímetros sobre segundos al cuadrado.

El valor numérico promedio es 980, vale decir 980 gals o 980 centímetros sobre segundos al cuadrado. Este valor en la Luna es unas diez veces menor, por ejemplo, y por esa razón los astronautas “flotan” en ella. O sea que si ustedes están buscando infructuosamente perder peso, con sólo ir a la Luna, pesarían diez veces menos, aunque siguieran igual de gorditos. 😀 . (Esto es un dato realmente al cuete, pero le da color a la cosa).

 ¿La aceleración de la gravedad es absolutamente invariable en el mismo cuerpo planetario?

No, ni siquiera en el mismo cuerpo planetario es totalmente constante, y eso es así porque hay numerosos factores que inciden en la sencillísima fórmula que hemos analizado. Por ejemplo, si estamos en una montaña, nos hemos alejado de la concentración de la masa que  teóricamente está en el centro del planeta. También es distinta la masa involucrada por encima de un yacimiento de hierro, de la que hay sobre el mar o sobre una planicie de loess, pues las densidades son muy distintas también.

De cualquier modo, la variación es tan pequeña de un sitio a otro, que la unidad Gal resulta excesiva y se ha creado por ello el miligal, que es obviamente mil veces más pequeña. A veces las variaciones de un sitio a otro son del orden de un miligal, o hasta de una fracción de miligal.

De  todo esto podría armar un post en el futuro, si les interesa.

¿Qué utilidad tiene esa característica de cierta variabilidad?

Mucha, muchísima, ya que esto permite realizar prospecciones gravimétricas, en las cuales las variaciones medidas pueden denunciar cambios en los terrenos por sobre los cuales se toman las correspondientes mediciones. Es una técnica geofísica muy aplicada en minería y sobre todo en petróleo.

Además, permite describir la geología profunda, a los solos fines de incrementar el conocimiento, es decir forma parte de metodologías de investigación tanto básica como aplicada. Pero eso da muuuucho que hablar y lo haremos en otra oportunidad.

Un abrazo y hasta el miércoles. Graciela.

Este post lo he construido sobre la base de un apunte de mi propia autoría que se identifica como sigue:

Argüello, Graciela L. 2006.” La Tierra como planeta integrante del Sistema Solar” Cuadernillo didáctico Nº II, Capítulo 1. Para circulación interna en la U.N.R.C. Versión totalmente actualizada.17 páginas.

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La imagen que ilustra el post la he tomado de la página de la Cátedra de Geofísica de la Universidad de La Plata.

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