Locos por la Geología

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Cuando uno busca un poco en la historia minera de Córboba, se da con la crónica del Cerro Charalqueta, que es la que quiero compartir hoy con ustedes.

¿Cuál fue la primera denuncia minera del territorio cordobés?

Si bien ya en 1583 Pedro Sotelo de Narváez menciona la mina Los Ticas, supuestamente de plata, y explotada por los primeros españoles llegados al que hoy es el Departamento Minas; hacia 1586, ya se utilizaban en la construcción las cales extraídas en Yocsima, Malagueño y La Calera; y en 1609 había una incipiente minería de metales en el valle de Soto; no es sino hasta 1610 que aparece un registro legal.

Esa primera denuncia minera tuvo lugar el 13 de septiembre de ese año 1610, ante el Teniente de Gobernador e Justicia Mayor (sic.), capitán Luis de Abreu de Albornoz, con escribano público y dos testigos. La denuncia la realiza, a su nombre, y de forma conjunta a nombre de Antonio Vazquez de Sosa, el capitán Juan de Burgos. Y dice el documento:

(denuncia)…dos minas de metal plata, o de oro, o de lo que fueren, en el Valle de Ungamira, en un cerro llamado Charalqueta…

¿Qué historia tiene el Cerro Charalqueta?

Mucho antes de esa primera denuncia minera, habían llegado ya los conquistadores españoles a la zona en cuestión y tuvo allí lugar una historia sangrienta.

Blas de Rosales, a quien se ha considerado como el primer agricultor y minero europeo de la región, llegó a la  provincia indígena de Ischilín o Eschelín, en 1573.

La zona pertenecía a los comechingones, liderados por el cacique Onga o Unca- que daría luego su nombre a todo el valle- y  que como es lógico, defendieron sus tierras y exterminaron a los invasores, en una emboscada que se llevó a cabo cerca de las grutas de Ongamira.

No pasó ni un año para que llegara al lugar un regimiento de veinticinco jinetes al mando de los capitanes Antón Berró, Miguel de Ardiles y Tristán de Tejeda, dispuestos a cobrar venganza. El 19 de diciembre de 1574, los indígenas fueron arrollados por esta fuerza desconocida hasta entonces, ya que los caballos eran una novedad ingresada por los españoles.

Los sobrevivientes nativos, en su mayoría mujeres, ancianos y niños, se suicidaron arrojándose desde lo alto del Cerro Charalqueta, que hasta entonces oficiaba de oratorio, y en el que habían buscado refugio. Eligió así la muerte antes que la esclavitud, un grupo de personas cuyo número se estima en 1.400.

¿Cuál es el nombre actual del cerro Charalqueta?

El nombre original, Charalqueta, era un homenaje al dios de la alegría, y la sangrienta escena que describí más arriba, obviamente lo convirtió en inadecuado, de modo que desde entonces se lo denominó Colchiqui, como tributo a Chiqui, el dios de la fatalidad. En alguna cartografía se lo menciona también como Colchiquí, y muy comúnmente también como Calchaquín, nombre del indio que había encabezado la defensa contra Rosales.

¿Dónde queda el cerro Colchiqui?

El Cerro se encuentra al norte de las Sierras Chicas, en la provincia de Córdoba, en el borde del Valle de Ongamira. Ese valle, generado en el período cretácico (entre 120 y 150 millones de años atrás) está a 1.200 msnm, a 125 km de la ciudad de Córdoba y a 35 km de Capilla del Monte.

Los Cerros que delimitan el valle son el Colchiqui, de 1.575 msnm, el Pajarillo (1.700 metros sobre el nivel del mar), y el Áspero (1.640 msnm), todos constituidos mayoritariamente por areniscas rojas, y muy esculpidos por la erosión que les confiere atractivas formas.

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Un abrazo y hasta el miércoles. Graciela.

P.S.: La imagen que ilustra el post es de este sitio.

Tal como les prometí el lunes pasado, hoy hablaremos de las leyendas y mitos relativos a las esmeraldas colombianas y su explotación.

¿Qué leyendas indígenas  se relacionan con los yacimientos de esmeraldas?

Los indígenas de la zona donde se encuentran hoy los yacimientos de esmeraldas de mejor calidad del mundo, se denominan Muzo y a ellos se debe hoy el nombre de todo el distrito.

Los Muzo tienen una leyenda en la que las esmeraldas son protagonistas, y que explica el origen de los picos graníticos de Fura-Tena, uno de los cuales alcanza los 625 m por encima del Río Minero. Estos picos se encuentran a unos 40 km de la mina Coscuez.

Según la leyenda aborigen, los hijos del dios de la montaña eran Fura, el príncipe, y la princesa Tena. Su padre les otorgó la riqueza en forma de abundantes venas de esmeralda, una de las cuales era sagrada y no debía ser explotada con las demás. Sin embargo, un demonio llamado Zarv indujo a la princesa a tomar piedras de la vena prohibida,

Cuando ella y el príncipe intentaron extraer las esmeraldas malditas, el dios los convirtió en los dos picos graníticos, y el Río Minero, a su vez, resultó de las lágrimas de arrepentimiento que desde entonces derraman.

¿Qué dicen las leyendas posteriores a la colonización, respecto al descubrimiento de los yacimientos de esmeralda?

Hay dos versiones diferentes, ambas lo bastante pintorescas como para comentarlas aquí. Pero antes, permítanme comentarles el verdadero contexto histórico.

En 1538, el capitán español Luis Lanchero había comenzada la primera campaña para avasallar a los Muzo, pero se vio obligado a retroceder por la heroica resistencia de los nativos. Durante la retirada, de una de las dos maneras que la leyenda narra y que veremos más abajo, los españoles descubrieron la existencia de esmeraldas en la región.

Ese hallazgo fortuito determinó que la corona española iniciara nuevos intentos de conquista a lo largo de los años, siempre sin éxito, hasta que trajeron en 1558, dos «armas» novedosas: tribus aliadas a los españoles, y enemigas de los Muzo, y feroces perros de presa que aterraron a los indígenas, y determinaron su conquista final.

No mucho después, los españoles descubrieron la ubicación de la mina de Coscuez- así denominada en honor a una antigua princesa india- que los locales explotaban desde hacía muchos años.

El costo de este descubrimiento fue pagado obviamente por los indios, que fueron explotados como esclavos en las extracciones mineras, hasta el extremo de su muerte por consunción. Por otra parte sucumbieron también a las enfermedades contagiosas que trajeron los europeos, y contra las cuales los nativos carecian de defensas naturales, porque eran desconocidas en el nuevo mundo.

La pérdida masiva de mano de obra esclava determinó un largo intervalo de abandono de las extracciones, que se retomaron en tiempos más modernos, con la llegada de empresas mineras extranjeras.

Como una tardía compensación que yo llamo justicia poética, Lanchero, que había sido herido en la primera campaña, murió por la infección en esa herida, que nunca dejó de atormentarlo en más de 20 años, pues nunca cerró del todo, y terminó gangrenándose hacia 1562.

¿Cuál es la versión más conocida del descubrimiento de esmeraldas por parte de los españoles?

Como adelanté más arriba, los españoles descubrieron por azar la existencia de esmeraldas en la región. Según la versión más extendida, el hallazgo se debió a que en la retirada cazaron pavos silvestres, en cuyo estómago encontraron esmeraldas de gran pureza. De resultas de ese hallazgo, «presionaron» -prefiero no indagar cómo- a los indios para que les indicaran el lugar de origen de las gemas.

¿Cuál es la versión asumida por las empresas que explotan las esmeraldas?

La versión que la empresa Coscuez hizo suya, es la que ilustra el cuadro que fotografié para ustedes en la sede misma de la firma, y que encabeza el post. Según esta historia, uno de los caballos de la tropa en retirada comenzó a renguear lastimosamente, y cuando el soldado que lo montaba se bajó a observar la causa de su molestia, encontró metido en su casco, una esmeralda de gran talla y pureza. Lo que pasó después según esta historia, fue el descubrimiento de los depósitos naturales, en función de una exhaustiva búsqueda en el lugar.

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Un abrazo y hasta el miércoles. Graciela.

P.S.: La foto que ilustra el post corresponde a un cuadro que se encuentra en la empresa Coscuez Emeralds, que talla las esmeraldas en Cartagena de Indias.

Casi todos conocemos a Ptolomeo por ser el autor de un modelo erróneo del Sistema Solar, aquél que respondiendo a ideas aristotélicas preexistentes, colocaba a la Tierra como centro del Universo en el llamado modelo geocéntrico o Ptolemaico.

Pero eso puede ser muy injusto si no miramos también los numerosos aportes acertados de este estudioso que tantos importantes avances impulsó en la ciencia. Por eso quiero que hablemos hoy de él.

¿Quién fue Ptolomeo?

Claudio Ptolomeo, cuyo nombre en latín es Claudius Ptolemaeus, y en griego, Κλαύδιος Πτολεμαῖος o Klaudios Ptolemaios en nuestro alfabeto, fue uno de los polifacéticos estudiosos del siglo II de nuestra era. En efecto, hay aportes de este sabio en áreas tan diferentes como la astronomía, química, geografía y por supuesto matemáticas, y hasta en música y literatura.

¿Qué se sabe de su vida?

Muy poco, en realidad, tanto que se discute si era en realidad griego o egipcio. Para algunos, habría nacido en la Tebaida (región que circundaba a Tebas, por entonces capital de Egipto) alrededor del año 100, pero otros ubican su nacimiento en Grecia, sin muchas más precisiones.

Lo que se conoce con certeza es que estudió y trabajó en la célebre Biblioteca de Alejandría que era por entonces la meca de todos los estudiosos de fuste. Falleció, según se cree alrededor del año 170 en Cánope, ciudad portuaria del Antiguo Egipto, cuyo nombre en egipcio era Kah Nub, lo cual significa «suelo de oro», por razones que tal vez conversemos en otro post.

¿Cuáles fueron sus aportes más valiosos para la ciencia en general?

Pese a la generación del modelo equivocado que ya mencioné más arriba, aun en la astronomía, ha dejado un legado muy valioso, que incluye nociones básicas acerca de la Luna, nuevas pruebas acerca de la esfericidad de la Tierra, y la medición de la distancia Tierra-Luna con bastante aproximación, entre muchas otras informaciones, contenidas en su famoso tratado conocido como Almagesto, aunque su nombre griego era Hè Megalè Syntaxis, es decir «El gran tratado». El nombre Almagesto se debe a los copistas árabes que afortunadamente lo recuperaron de la Biblioteca alejandrina antes de su brutal destrucción.

En ese Almagesto hay también un catálogo de estrellas que Ptolomeo recuperó de una obra anterior y hoy perdida, de Hiparco de Nicea, y un conjunto de criterios para predecir los eclipses.

En otras disciplinas como la Física óptica, a través de aproximaciones matemáticas, estableció algunas propiedades de la luz, tales como la refracción y la reflexión, conocimientos que también la Geología moderna aprovecha, sobre todo en su aparatología.

¿Cuáles fueron los aportes más valiosos de Ptolomeo para la Geología en particular?

Además de los conocimientos ya mencionados en el campo de la Física, es en Geografía donde aparecen los más importantes antecedentes para nuestra ciencia geológica, que legó Ptolomeo.

En su obra «Geographia» describe el mundo tal como se lo conocía en su época, mayormente a partir de los relatos de viajeros, muy imprecisos, y bastante fantasiosos, por otra parte.

Pero la gran novedad es que en ese texto, Ptolomeo utiliza un sistema de latitud y longitud en el que se basarían luego los cartógrafos hasta hoy, para ciertas situaciones particulares. En ese sistema, en lugar de considerar a los meridianos y paralelos como líneas rectas, los representa como proyecciones cónicas, que para determinadas latitudes arrojan una gran precisión, razón por la cual, su uso se conserva, como ya dije para casos bien definidos .

Respecto a su mapamundi del territorio por entonces conocido, muchos aseveran que Colón creyó haber llegado a la India, porque en ese registro, aparecía una tierra intermedia entre África y la parte conocida de Asia, con la forma de una gran península.

¿Hay algo más para agregar?

Por cierto hay datos de color, como el hecho de haberse internado también en el campo de la astrología. En efecto, es a él a quien se atribuye la invención de los horóscopos, que aparecen en su obra Tetrabiblos.

En el campo de la música escribió un tratado de teoría musical, denominado Harmónicos, y en terrenos más pragmáticos, construyó astrolabios y relojes de sol, como una forma de aplicar sus conocimientos trigonométricos.

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El oro ha ejercido su fascinación desde siempre, y en todas las culturas, razón por la cual ha decidido muchas veces el curso de la historia, y bien justifica un post al respecto.

¿Cuándo y cómo los europeos descubren el potencial minero de Amrica?

Ya en el primer viaje de Cristóbal Colón, cuando sus carabelas tocan tierra en la isla conocida como Española o Santo Domingo, hoy dividida entre Haití y República Dominicana, los marinos toman contacto con las riquezas minerales del nuevo continente.

Los primeros cronistas relatan que los aborígenes obtenían oro lavando arenas fluviales con bateas muy rudimentarias, dando un polvo áureo tan fino que se escurría entre los dedos, y que se guardaba en grandes vasijas de cerámica, custodiadas por el propio cacique.

Y según se cuenta también en las primeras crónicas, cuando Colón recarga sus barriles con agua de los ríos, queda en ellos un sedimento dorado, que al ser identificado como oro, proveyó una de las razones primarias para el segundo viaje, con la intencional inclusión de la Española en el itinerario.

¿Qué influencia tuvo esto en el desarrollo histórico posterior?

Si en Sudamérica, en lugar de oro, los nativos hubieran explotado hierro, el curso entero de la conquista habría sido diferente, porque por un lado habrían contado con armas defensivas mucho más efectivas; y por el otro, no se habría despertado tanta codicia, en buena medida movilizadora de una colonización acelerada que no tuvo reparos en ser sangrienta y abusiva.

En el caso particular de Cotui o Cotuy, los españoles comenzaron la explotación de los placeres en primer lugar, y luego exigieron (de maneras nada gentiles) que los nativos los guiaran hasta las zonas montañosas donde estaban las vetas que alimentaban la carga de los ríos, para comenzar la explotación allí, abusando de la mano de obra indígena.

Según se sabe a través de relatos de viajeros españoles, la metalurgia empleada por los colonizadores consistía en mezclar el material en bruto con carbones encendidos, y enterrar todo junto en pozos que funcionaban como rudimentarios hornos de fundición. Lo que se obtenía era un material esponjoso en el que se podía separar la parte estéril del oro que se concentraba en el residuo.

Esta forma de explotación hispana continuó al menos hasta el año 1525, en que otros descubrimientos en el continente desalentaron la actividad en esa parte de los nuevos territorios, que fueron cedidos a otros gobiernos como veremos más abajo.

También según crónicas de la época, fue en esta explotación donde se inició la práctica de importar esclavos africanos para reemplazar la pérdida de mano de obra nativa, debido a las crueles condiciones de existencia que se le impusieron.

¿Dónde se encuentra el yacimiento de Cotui?

El nombre que antiguamente podría haberse escrito también Cotuy o Cotoy, es de origen taíno (la etnia que ocupaba la región que hoy se conoce como Pueblo Viejo) y era un homenaje al cacique homónimo.

Alguna vez volveré a hablar de este sitio por su valor arqueológico indudable.

El yacimiento de Cotui se encuentra en lo que es hoy la provincia Sánchez Ramírez de la República Dominicana, y dio nombre a la capital provincial. La provincia entera se fue conformando en el gobierno del comendador mayor Fray Nicolás de Ovando, entre 1502 y 1509.

¿Cuál es el contexto geológico del yacimiento aurífero?

El oro que se extrae en Pueblo Viejo de Cotui procede mayoritariamente de sulfuros masivos, que incluyen también plata como mineral rentable.

Las mineralizaciones de sulfuros portadores de oro y plata forman parte de la Formación Los Ranchos, de edad Cretácico inferior, y constituida por seis miembros diferenciados, nominalmente: Cotui, Quita Sueño, Meladito, Platanal-Naviza, Zambrana y Pueblo Viejo. El yacimiento está situado en el más moderno, es decir en Pueblo Viejo.

La Fm. Los Ranchos incluye un conjunto de rocas volcánicas de composición queratofídica- espilítica, con frecuentes intercalaciones de rocas sedimentarias. El conjunto ha sufrido metamorfismo de bajo grado y escasa deformación.

No obstante, el Miembro Pueblo Viejo ha padecido una intensa alteración hidrotermal, que habría tenido lugar en un maar rellenado por materiales piroclásticos (tobas, lápillis, y bloques de roca de caja).

¿Cuál es el estado actual de ese recurso?

Según los historiadores de la colonización hispana, la Corona Española tenía enormes deudas con una rica familia de banqueros alemanes, los Welser, que habían financiado los avances de la conquista. Para cancelar esa deuda, España transfirió los derechos de explotación minera en Pueblo Viejo a los Welsers en 1525.

Los alemanes enviaron un grupo de 20 mineros expertos, junto con esclavos que servían tanto en la mina como en las plantaciones de azúcar, hasta dejar su último aliento.

Desde entonces, Pueblo Viejo fue explotado en operaciones mineras de pequeña escala hasta que en 1969, Rosario Dominicana, una compañía minera estatal explotó el yacimiento a cielo abierto, operación que duró hasta 1999.

A partir de ese momento, hubo numerosos cambios que fueron conduciendo al estado actual en que la Barrick Gold canadiense se hizo cargo de la explotación, jalonada por numerosos conflictos y reclamos obreros y comunitarios.

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¿A qué Euclides nos referiremos aquí?

Empecemos por decir que el nombre original en griego se escribe Εὐκλείδης‚ y podría leerse Eukleides, y corresponde por lo menos a tres grandes personalidades históricas:

El Euclides conocido como «el Matemático» o «el Geómetra»-que es el que hoy nos convoca-; Euclides de Megara, cuyo campo de conocimiento es la Filosofía y que fue discípulo de Sócrates; y el que muchos siglos después se conocería como «el Euclides español», quien era en realidad el musulmán Abderramán Benismail, brillante geómetra que redactó un compendio de la obra aristotélica «Organon», y que mereció su apodo por el conocimiento matemático, que le obligó también a exiliarse por la persecución que se desató en su tiempo contra los estudiosos no ortodoxos.

Vuelvo pues a destacar que el nuestro de hoy es el Euclides matemático original.

¿Qué se sabe de la vida de Euclides?

No es mucho lo que de él se sabe, salvo que vivió aproximadamente entre los años 325 y 265 a. C. y que fue tal el legado que dejó tras de sí que se le conoce como «El Padre de la Geometría».

Sin embargo, sí puede asegurarse que siguiendo las sugerencias de Ptolomeo, fundó una Escuela de Matemáticas, en Alejandría- por ese entonces el centro del conocimiento y la sabiduría- y que generó tal devoción entre sus discípulos, que gran parte de su obra se conserva a través de las recopilaciones que ellos realizaron a partir de sus enseñanzas.

Hay dos hechos que pintan muy bien los rasgos sobresalientes de su personalidad y pensameinto.

Por una parte, tuvo la modestia de reconocer que no le era posible abarcar todo el saber existente, razón por la cual tomó el camino de la especialización, separando así las Matemáticas- en la que se consideraba más versado- del resto de la Filosofía, que por entonces pretendía resumir toda la sabiduría posible.

El otro hecho es una anécdota que se le atribuye, según la cual el rey Ptolomeo le preguntó si había una forma más fácil de acceder al conocimiento de la Geometría que la lectura de su libro Elementos, a lo cual Euclides (autor del libro en cuestión), respondió:

«No existe en Geometría ningún camino especial para los reyes».

¿Cuál fue su obra fundamental?

Según Heinrich Wieleitner, historiador científico de la primera mitad del S XX, la obra Elementos, de Euclides (completada con la recopilación de sus discípulos) es, luego de la Biblia y el Quijote, la más leída de todos los tiempos. Por supuesto esta afirmación debe tomarse en el contexto de la época en que se enunció, que fue mucho antes de la era de los best sellers.

También Carl Boyer dijo de Euclides, en 1956, que su obra fue la más ampliamente difundida de todos los tiempos, en el campo de la matemática, y le atribuye el mayor mérito a su formulación lógica de muchos conceptos (algunos ya existentes sobre todo en las escuelas de Eudoxio y Teaitetos), que supo organizar de manera impecable.

Elementos incluye XIII Libros, que a su vez sistematizan numerosas Proposiciones, Definiciones, Postulados y Nociones comunes.

Así , por ejemplo, el Libro I contiene 48 proposiciones, 23 definiciones, 5 postulados y  5 nociones comunes.

Las 48 proposiciones se pueden dividir en tres bloques, a saber: las primeras 26 tratan de las propiedades de los triángulos. Las siguientes seis establecen la teoría de las paralelas y demuestran que la suma de los ángulos de un triángulo suman lo mismo que dos ángulos rectos. Las restantes se refieren a los paralelogramos, triángulos, cuadrados, al Teorema de Pitágoras y a su inverso.

El Libro II se dirige al Álgebra geométrica, tiene 2 Definiciones y 14 Proposiciones

El Libro III alude a la Teoría de la circunferencia, con 11 definiciones y 37 proposiciones, 5 de las cuales son problemas y las otras teoremas.

El Libro IV atañe a las Figuras inscritas y circunscritas y consta de 7 definiciones y 16 proposiciones.

El Libro V incluye la Teoría de las proporciones abstractas, y en él se resuelve el problema planteado por el descubrimiento pitagórico de los números irracionales. Tiene 18 definiciones y 25 Proposiciones

El Libro VI trata sobre Figuras geométricas semejantes y proporcionales. Aquí se presenta la proposición de que la bisectriz interna del ángulo de un triángulo divide el lado opuesto en dos segmentos proporcionales a los otros dos lados. Contiene 4 Definiciones y 33 Proposiciones (33 ).

El Libro VII es relativo a los Fundamentos de la teoría de los números. Debido a la riqueza de la temática propuesta, a diferencia de los libros anteriores, se permite la conformación de un bloque junto con los Libros VIII y IX en donde se completan algunos temas siempre relativos a las teoría de los números. Entre los tres, comprenden 102 proposiciones  que podrían considerarse como la sistematización del legado aritmético de raíces pitagóricas. El Libro VIII y IX, repito,  completan esta especie de compendio de aritmética.

El Libro X es el de Clasificación de los inconmensurables, es decir que trata de los números irracionales y consta de 16 definiciones repartidas en 3 grupos y 115 proposiciones.

El Libro XI es el de la Geometría de los sólidos y forma con los siguientes una nueva trilogía que atañe a la geometría del espacio. Hay 75 proposiciones, 63 de las cuales son teoremas y las demás, problemas.

El Libro XII se refiere a Medición de figuras y tiene 18 Proposiciones.

El Libro XIII comprende los Sólidos regulares, que incluyen los 5 sólidos platónicos, a saber: tetraedro, hexaedro, octoedro, dodecaedro e icosaedro. Presenta 18 Proposiciones.

¿Qué aplicación le da la Geología a sus teoremas y postulados?

Si ustedes se han tomado el trabajo de leer en detalle la descripción del libro Elementos, que les puse en la pregunta anterior, podrían contestar solitos a esta nueva interrogación…y estoy tentada de dejar que lo hagan…

Pero no, no se asusten, haremos la revisión juntos.

Lo primero que puede considerarse importante y novedoso, es su concepto de las dimensiones que implica una gran capacidad de abstracción.

Él supone que un punto no tiene tamaño; que una línea es un conjunto de puntos que no tienen ni ancho ni espesor sino solamente longitud; que una superficie no tiene espesor, etcétera. A partir de allí es que se le atribuye al punto, una dimensión nula, a la línea la dimensión igual a uno, a la superficie dimensión dos (ancho y largo) y al cuerpo sólido o poliedro, la dimensión tres.

Esto fue un pilar fundamental del conocimiento espacial al menos hasta la irrupción de la relatividad que incorpora al tiempo.

Por otra parte, ya desde el Libro I se alimenta a la Geología, ya que ésta se vale de la resolución de triángulos para establecer muchos valores de la topografía, como por ejemplo definir altitudes a partir de mediciones de distancias y ángulos. En este aspecto, es vital el teorema de Pitágoras que pasa a las siguientes generaciones, precisamente en esta recopilación, y que recordarán ustedes que es el que enuncia: «En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos».

Hoy por cierto, muchas herramientas virtuales permiten resoluciones instántaneas con sólo ingresar los datos pertinentes, pero todos esos modelos se basan en los conocimientos trigonométricos que nacen en la geometría euclideana, y en los conocimientos previos que ella sistematiza.

Los libros XI a XIII, que se centran en los sólidos regulares, abren el camino a la Cristalografía, que facilita el reconocimiento mineral.

Y por supuesto, toda la Teoría de Números es base fundamental para la estadística, el cálculo de superfices, volúmenes y reservas, y la generación de los nuevos modelos matemáticos que permiten por un lado una mejor comprensión de los eventos geológicos, y por el otro la elaboración de predicciones bastante aproximadas a la realidad.

Euclides no se refirió directamente a la Geología, pero todas las ciencias que lidian entre otras cosas con el espacio y su medición, le deben un impulso poderoso.

¿Qué pasa con la Geometría no Euclideana?

Según este postulado, por un punto exterior a una recta sólo puede trazarse una paralela a ella. Así lo expresó el matemático griego Proclo, y fue la manera que se popularizó con el nombre de axioma de Playfair o postulado de las paralelas.

Otra manera de formular este mismo postulado es la de Euclides:

Si una recta, al cortar a otras dos, forma ángulos internos de un mismo lado que son menores que dos rectos, esas dos rectas prolongadas indefinidamente se cortan del lado en el que están los mencionados ángulos (ver figura 1). La intersección de esas rectas define precisamente el punto externo por el cual sólo una paralela ha de pasar.

Por mucho tiempo se trató de demostrar este postulado como teorema, hasta que en el siglo XIX, algunos trabajos inéditos de Carl Friedrich Gauss (1777-1855) y las investigaciones del matemático ruso Nikolai Lobachevski (1792-1856) dieron el fundamento para la geometría hiperbólica en la que no se cumple el quinto postulado y propiciaron el desarrollo de las geometrías no euclidianas, entre las que vale mencionar la geometría elíptica del matemático alemán Bernhard Riemann (1826-1866), y que luego resultaría más consistente con el modelo de espacio-tiempo relativista.

Para toda geometría que no introduzca el modelo con la cuarta dimensión atribuida al tiempo, la Geometría Euclideana sigue vigente con escasas correcciones.

LOS CINCO POSTULADOS DE EUCLIDES:

1. Se puede trazar una línea recta que pase por dos puntos.

2. Se puede prolongar una línea recta indefinidamente a partir de una recta finita.

3. Se puede trazar una circunferencia con centro y radio dado.

4. Todos los ángulos rectos son iguales.

5. La suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es 180°.

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Un abrazo y hasta el miércoles. Graciela.
P.S.: Las dos imágenes que ilustran el post son de Wikipedia.