Locos por la Geología

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Como un avance más, aplicable tanto a la dinámica fluvial, como a la eólica, y a cálculos de laboratorio, hoy veremos la ley de Stokes y su derivación hacia un caso particular: el de las partículas pequeñas que sedimentan en un fluido.  Pero vayamos por partes.

¿A quién debe su nombre la ley de Stokes?

A Sir George Gabriel Stokes, primer Baronet del Reino Unido, un matemático y físico irlandés que realizó contribuciones importantes a la dinámica de fluidos, y a quien se considera como uno de los tres más importantes estudiosos de las ciencias naturales de su época, junto a James Clerk Maxwell y Lord Kelvin.

Fueron ellos tres los que inauguraron la fama de la escuela físico matemática de Cambridge a mediados del siglo XIX.

¿Qué conocemos de Sir Stokes, su vida y su trabajo?

Nació en Skreen, condado de Sligo, Irlanda, el 13 de agosto de 1819, y falleció en Cambridge, Inglaterra, el 1º de febrero de 1903. Sus primeros estudios fueron en Skreen, Dublín y Bristol, pero se graduó en 1841 en Pembroke College, de la Universidad de Cambridge, habiendo obtenido tan altos honores como el título de Senior Wrangler y el Premio Smith.

En seguida fue contratado como profesor, pero en 1857 renunció a su cátedra por haberse casado, lo cual no estaba permitido en los estatutos de su Facultad. Debió esperar doce años hasta la modificación de esos estatutos para retomar la docencia que ejerció en esa Universidad hasta su muerte.

Entre 1885 y 1890 fue presidente de la Royal Society, y a lo largo de su carrera produjo más de un centenar de publicaciones.

Merece destacarse el hecho de que siempre reunía el análisis teórico matemático y la comprobación experimental, lo que dio una gran solidez a sus múltiples contribuciones a la ciencia.

Algunos de los temas que abordó fueron: el movimiento uniforme de fluidos incompresibles, la fricción de fluidos en movimiento, el equilibrio y movimiento de sólidos elásticos y numerosos tópicos de la teoría del sonido. Muchos de sus trabajos impulsaron el conocimiento de la hidrodinámica y fenómenos asociados a ella.

Entre los numerosos honores que se le dispensaron, cabe mencionar que la unidad de medida de la viscosidad cinemática en el Sistema Cegesimal lleva su nombre; como también lo lleva la ley que hoy nos ocupa, un teorema de geometría diferencial, las ecuaciones de Navier-Stokes, de dinámica de fluidos, y los parámetros usados para cuantificar la polarización de las ondas electromagnéticas. Todo eso solamente en el campo de la Ciencia Física, pero también en Astronomía, llevan su nombre un cráter lunar y uno marciano, y el asteroide 30566.

Como si eso no bastara para engrandecer su figura, recibio otras distinciones, como la Medalla Rumford de la Royal Society, la Medalla Copley y el título de Baronet, para citar unos pocos ejemplos. En 1891 publicó sus conferencias Gifford en un volumen titulado Teología Natural.

¿Cuál es la formulación original de la ley de Stokes?

En su formulación original, la ley de Stokes se refiere a una fuerza de fricción, aunque luego veremos que también se conoce con ese nombre a una derivación posterior con la que se miden velocidades de caída de partículas en el seno de un fluido.

Pero no nos apresuremos, inicialmente la ley de Stokes cuantifica la fricción que experimentan objetos esfáricos pequeños que se mueven a baja velocidad dentro de un fluido viscoso en régimen laminar.

La expresión matemática es:

Fr= 6πµvr

donde r es el radio de la esfera, v su velocidad y µ es la viscosidad del fluido. Aclaremos que la viscosidad de un fluido es la medida de su resistencia a las deformaciones graduales debidas a las tensiones cortantes o de tracción. Obviamente 6 pi es constante.

¿Cómo se aplica a la sedimentación de partículas muy finas en un fluido?

Una consecuencia de esa formulación fue obtener la velocidad de caída vertical- sólo debida a su propio peso- de una partícula muy fina en el interior de un fluido. Ese fluido puede ser en la naturaleza, un curso de agua, o el propio viento. Dicha velocidad se expresa en la siguiente formulación matemática:

donde:

V es la velocidad de caída de las partículas;

g es la aceleración de la gravedad;

dp es la densidad de la partícula;

df  es la densidad del fluido;
µ es la viscosidad del fluido; y
r es el radio equivalente de la partícula.

Aclaremos que esa velocidad se mide para ciertos supuestos:

• La partícula debe ser esférica. Pero como en la naturaleza la esfera perfecta difícilmente existe, se habla de un radio equivalente, que es aquél que corresponde a la esfera teórica o ideal, en la que mejor se inscribe la partícula real de que se trate.
• La temperatura del fluido debe ser constante, de modo que se mantenga también invariable su viscosidad, ya que de ella depende.
• No debe haber otras fuerzas intervinientes que pueden cambiar el flujo de laminar a turbulento.

¿Qué aplicaciones prácticas tiene esta ley?

Muchas. Para empezar explica claramente por qué partículas muy finas, cuya velocidad de caída es muy baja pueden permanecer en suspensión por largos intervalos, ya sea en la atmósfera, donde los vientos pueden llevarlas a cientos o aun miles de kilómetros de distancia de su fuente de origen; o en los cursos de agua.

Estos datos son importantes a la hora de calcular las plumas de contaminación de las que hablaremos en algún otro post.

Pero además, el cálculo de la velocidad de caída es la base de las metodologías por sedimentación y por densimetría que se usan para calcular la granulometría de la fracción fina de materiales sedimentarios y suelos. Esto se los he explicado en un apunte que puede ver en este post.

También contribuye a entender la gradación de los materiales en columnas sedimentarias, y a reconstruir sistemas de paleocorrientes e interpretar paisajes y relieves, pero eso es tema para otros posts.

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Un abrazo y hasta el miércoles. Graciela.

P.S.: La imagen que ilustra el post tiene el correspondiente crédito al pie.

Con motivo de las inundaciones y anegamientos que están sucediendo en nuestra provincia, les he reunido en este post fuera de programa, bastante información de interés que he ido presentando a lo largo del tiempo en el blog.

Sólo tienen que seguir los links que están más abajo para leer sobre cada tema. Pero les aclaro que son posts que subí hace mucho tiempo, de modo que la descripción de eventos específicos no corresponde al de hoy; sin embargo las explicaciones generales no han perdido vigencia en ningún caso.

• Alguna información sobre las inundaciones habituales en las Sierras Chicas
• Preguntas frecuentes sobre las inundaciones.
• ¿Era previsible que esto sucediera?
• Información sobre las precipitaciones intensas.

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Un abrazo y hasta el miércoles. Graciela.

P.S.: La imagen que ilustra el postes de este sitio.

El lunes pasado subí la primera parte de este tema, y por ende deberían comenzar por leer ese post antes de internarse en éste.

En ese momento respondí a las siguientes preguntas:

¿En qué lugar se encuentran estos paisajes kársticos?

¿Qué origen reconoce la palabra karst?

¿Qué son los paisajes kársticos?

¿Cómo se produce la karstificación?

En esta parte 2, completaremos las restantes preguntas:

¿Cuál es el entorno geológico del Carso?

En general el Carso se encuentra en el contexto de los Alpes Dináricos constituidos mayoritariamente por materiales calcáreos mesozoicos, y enclavados en un área climáticamente favorable para la disolución lenta de esos materiales. Los Alpes Dináricos son una cadena montañosa que se extiende 645 km con dirección noroeste – sudeste, acompañando aproximadamente la costa del mar Adriático.

La cordillera se extiende 200 y 250 km en la dirección transversal, y ostenta alturas de entre 1.000 y 1.600 m, siendo su cumbre más alta, el Prokletije, situado en la frontera entre Montenegro y Albania. Sin embargo, toda la cadena toma el nombre de la monataña Dinara, situada entre Croacia y Bosnia-Herzegovina.

Durante el Cuaternario la zona estuvo intensamente modificada por glaciaciones recurrentes, que en algunos sitios han dejado paredes desnudas de toda vegetación, y de un blanco tan puro que se constituye en uno de sus tantos atractivos visuales.

¿Cuáles rasgos del relieve kárstico son particularmente atractivos para el turismo?

Como ya dije antes, los caracteres kársticos incluyen un amplio abanico y hablaremos de ellos en otro post, pero hoy nos abocaremos a los rasgos que atraen al turismo, y que son básicamente sus enormes cavernas, ocupadas o no por el agua, las grutas; y los laberintos subterráneos de cursos de agua que a veces tras largos periodos de socavamiento provocan la caída de los techos, generando grandes desfiladeros en los que vuelve a aflorar el agua.

La inmersión parcial de los Alpes Dináricos occidentales da origen a numerosas islas que corresponden a sus cimas emergidas, a lo largo de la costa croata.

¿Cuáles son las cavernas, grutas, y cuevas más conocidas?

Son más que numerosas, algunas más conocidas que otras, pero los circuitos turísticos suelen incluir una o más de las siguientes según cuál sea el recorrido seleccionado.

Cuevas de Skocjanske, Eslovenia.

Descubiertas en 1884, comprenden once cámaras interconectadas a lo largo de 6 km, con cascadas subterráneas, y un río, el Reka que fluye por abajo. Generalmente el turismo sólo visita la cámara Martelova de 123 m de ancho, 300 de largo y una altura de 146 metros.

Cuevas de Croacia. Son tan numerosas que para mejor organizar la información, las menciono por regiones, comenzando desde el extremo sur de la costa adriática.

Cuevas de la zona de Dubrovnik

• Cueva de Odiseo u Odisejeva Spilja, está ubicada en el sur de la isla de Mljet, y debe su nombre a una leyenda, según la cual fue el refugio de Odiseo cuando desató la furia de Poseidón. Se encuentra frente al acantilado Ogiran, y se accede a ella a través de un túnel de unos 20 m, que se recorre a nado o en diminutas barcas.
• Cueva de Vela Spilja, en Vela Luka, situada en la parte oeste de la isla de Korcula, sobre el monte Pinski Rat, a 130 msnm. Contiene un yacimiento arqueológico, y mide alrededor de 40 metros de longitud y 17 metros de altura.

Cuevas de la zona de Split Dalmacia, Croacia

• Cueva Azul, sita en la isla de Bisevo, en el Adriático, tiene como indica su nombre, aguas de un profundo color azul, a las que se accede solamente navegando.
• Cueva Mamet, está también en la misma isla, y tiene unos 200 metros de profundidad, con una entrada muy  estrecha, que recién luego de recorrer aproximadamente 50 metros comienza a ensancharse creando una cuenca profunda con vistas espectaculares encerradas por paredes casi totalmente verticales.
• Cueva de Medvidina o Medvidina Spilja, también en la isla de Bisevo, en la porción sur, es supuestamente el hogar de la foca monje del Mediterráneo.
• Cueva del Dragón, ubicada en el sur de la isla de Brac, muestra paredes decoradas con símbolos paganos, relieves de animales y un gran dragón. Cuenta con protección para su conservación y sólo se puede visitar en excursiones organizadas por la Oficina de Turismo local.

Cuevas de la región de Zadar

• Cueva de Cerovacke, sita en el Parque Natural de Velebit, consta de 3 cuevas denominadas Donja, Srednja y Gornja, sumando más de 7 km de canales explorados con temperaturas que oscilan entre 5 y 8ºC.
• Cueva de Golubinka o Spilja Golubinka, se encuentra en la costa oeste de la isla de Dugi Otok o isla Larga, en la bahía de Brbinjscica, a la que se llega a nado o en una estrecha barquita.

Cueva en la Región de Lika.

• Cueva de Samograd, está en el Parque Grabovaca, y se accede a ella a través de unos escalones de piedra cincelados a mano hace más de cien años.

Cuevas de la Región de Istria, Croacia.

Probablemente es la zona más visitada, y exhibe, entre otras, las siguientes cuevas:

• Pazin, en la que se inspiró al mismísimo Julio Verne, y que se encuentra protegida. Sólo es posible visitarla con autorización de la Asociación de Espeleología de Istria. Tiene un sendero subterráneo de unos 200 metros de largo que termina en un lago subterráneo.
• Cueva de Baredine, con gran profusión de estalactitas, estalagmitas y esculturas subterráneas, es Monumento Natural desde 1995.
• Cueva Seagull´s Rocks (Rocas de las Gaviotas) se encuentra en la bahía de Muzilj, dentro de la península Stoja.

Ya alejados de la costa Adriática, en el interior del continente se encuentran las cuevas de Zagreb y de Kaprina, como las más importantes.

Cuevas en la región de Zagreb, Croacia.

• Cueva de Veternica, se encuentra a pocos kilómetros de la capital, en el Parque Nacional de Medvednica y es la sexta en tamaño de Croacia. Es hábitat de los murciélagos, por lo cual no puede visitarse en invierno cuando ellos están protegidos para su hibernación. Siendo un Monumento Geomorfológico de la Naturaleza, protegido desde 1979, no se permite el acceso más allá de los primeros 30 metros.

Cuevas de la región de Krapina.

Cueva de Vindija y Cueva de Krapina, ambas son yacimientos paleontológicos de suma importancia para Europa.

¿Qué puede agregarse?

Por fuera del interés esencialmente turístico, geomorfológico y espeleológico, las cuevas albergan una fauna troglodita que es digna de estudio y preservación.

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Un abrazo y hasta el miércoles. Graciela.

P.S.: La imagen que ilustra el post corresponde a las cavernas Skocian de Lipica en Eslovenia, y la he tomado de este sitio.

La Universidad Nacional de Córdoba lanza una nuev especialización, que puede conocerse mejor siguiendo este link.

Ya hemos hablado de varios temas relativos a la dinámica fluvial, y es un buen momento para explicar algunos principios físico- matemáticos que rigen el transporte y la sedimentación de las partículas transportadas por un fluido en movimiento.

Y digo un fluido y no el agua, porque son igualmente válidos para el movimiento del aire, es decir el viento, cambiando solamente algunos valores numéricos en los ejes X e Y.

Lo que les presento entonces hoy es la Curva de Hjulström, que complementaré más tarde con la ley de Stokes, en otro post.

¿Quién fue Hjulström?

Filip Hjulström nació en Suecia el 6 de octubre de 1902, y se hizo mundialmente conocido por la publicación de su tesis doctoral titulada «The River Fyris» (el Río Fyris), en la que presentó uno de los primeros estudios cuantitativos sobre procesos geomorfológicos de que se guarda registro.

Posteriormente, en conjunto con sus alumnos, continuó estudios de tal importancia, que llegaron a constituir la Escuela Upsala de Geografía Física. Hjulström falleció en 1982, dejando un importante legado científico, y sin haberlo sospechado nunca, también artístico.

En efecto (y esto lo agrego como nota de color), Filip Hjulström, fue el padre de Lennart Hjulström, que se convertiría en un notable actor sueco, casado con la también actriz Ulla Söderdal, con quien tendría dos hijos que también se dedicaron a la actuación: Niklas y Carin Hjulström.

¿Qué es la curva de Hjulström?

La curva de Hjulström es un diagrama de uso muy extendido en la Geomorfología, que describe los umbrales que en función de los cambios de velocidad de una corriente, definen si hay arranque, transporte o sedimentación. para cada tamaño de partícula involucrada en el proceso.

¿Cómo se entiende la curva de Hjulström?

Como siempre he dicho a mis alumnos, para comprender un diagrama cualquiera, lo primero a hacer es observarlo. Ver en detalle qué partes lo conforman, qué unidades de medida están involucradas, y cómo se comportan las curvas, barras o campos resultantes. Hagámoslo así, pues.

¿Qué rasgos se destacan en la curva?

Se trata de un sistema de ejes XY, compuesto por los siguientes elementos:

• En el eje X (abcisas), se observan los diversos tamaños de partículas presentes en el curso del río en este caso, aunque podría aplicarse (cambiando sólo los valores aritméticos) a fenómenos eólicos, es decir corrientes de aire. Sobre las abcisas, los tamaños crecen desde la intersección de los dos ejes, hacia la derecha, y se miden en mm. Allí aparecen intervalos de tamaños que corresponden sucesivamente a las arcillas, limos, arenas, guijas, guijarros y guijones.
• El eje Y (ordenadas) implica el crecimiento hacia arriba de la velocidad del fluido en movimiento, y la unidad es m/segundo.
• Ya en el interior del diagrama, se observan las curvas que conectan todos los puntos críticos en que las partículas de cada tamaño, pasan de una situación a otra diferente, ya sea de reposo a arranque, de arranque a transporte o de transporte a sedimentación. En un caso se trata de curvas literalmente, y en otro caso se trata de dos segmentos rectos, que de todos modos se designan como curva.
• Esas curvas que mencionamos arriba, separan distintos campos, a saber: zona de erosión (propiamente dicha, o arranque del material), que les he marcado con un 2 en el gráfico; zona de transporte, que marqué con 3; y la zona 4, que es la de sedimentación o depósito. La zona 2 o de arranque, está en la porción más alta del gráfico porque es la que requiere mayor velocidad. Una vez puesta en movimiento la partícula, la energía necesaria para mantenerla en tránsito puede ser menor, porque la propia inercia juega a su favor.
• La zona que les indiqué con 1, es un intervalo que incluye las velocidades mínimas que se requieren para que los materiales de cada tamaño sean arrancados del cauce, sea del lecho o de las riberas. Es una zona y no una sola línea, porque hay numerosos factores que la afectan, como por ejemplo, la turbulencia, la carga que ya transporta el agua y que modifica su potencia neta, etc.
• Por arriba del punto B, la zona de transporte implica un arrastre de materiales gruesos por el fondo del lecho, mientras que hacia abajo de ese punto, siendo menor la velocidad, se transportan partículas finas por otros mecanismos, como flotación, rodamiento, saltación, y más abajo aún, (es decir con menos velocidad) por suspensión.

¿Por qué desciende la curva en el punto A?

Figura 1. La cohesión de las arcillas.

La lógica indica que cuanto más pequeña es la partícula, menor es la velocidad requerida para el arranque y puesta en movimiento.

Esto nos haría pensar que la curva debería ser siempre ascendente hacia la derecha donde se encuentran los tamaños más gruesos, y sin embargo, hay una menor velocidad crítica en ese punto A, que corresponde al tamaño de los limos.

Eso ocurre porque las partículas más finas que el limo, tienen una fuerza de cohesión que debe ser vencida para el arranque, que no aparece en cambio en el limo y las demás partículas. Por eso, en el extremo de la izquierda, donde están las partículas de arcilla, se necesita más velocidad para la erosión ss, y la curva sube.

La explicación está en la característica micelar de las arcillas que por diversas razones, tienen normalmente carga eléctrica negativa en sus bordes (Figura 1). Al estar inmersas las partículas en agua, o en presencia de humedad, las propias moléculas de agua- con sus cargas orientadas que constituyen dipolos eléctricos– actúan como aglutinantes de las micelas de arcilla, al unir sus cargas positivas a los polos negativos de estas últimas.

¿Por qué cambia bruscamente la pendiente de la curva en el punto B?

Porque hacia la derecha, el tamaño tan grande de los materiales involucrados, requiere una gran energía para el transporte, y un mínimo descenso en la velocidad del flujo pasa los cuerpos transportados de ese campo, al de la sedimentación, en otras palabras, se depositan rápidamente.

Traducido: para una amplio rango de tamaños, hay ligeros cambios de velocidad crítica para el depósito, por eso, la curva se horizontaliza comparativamente. Hacia la izquierda ocurre exactamente lo inverso. La curva se empina porque se necesitan grandes cambios de velocidad sobre el eje Y, para que los tamaños decrecientes de partículas resulten depositadas, pues muchas de ellas pueden incluso permanecer en suspensión con velocidades próximas al cero.

Pero eso ya lo describe la ley de Stokes que veremos en otro post.

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Un abrazo y hasta el miércoles. Graciela.

P.S.: La imagen que ilustra el post es una modificación personal sobre la figura que aparece en el libro The Evolving Earth, de Sawkins.