Locos por la Geología

Empresa Patrimonio Consultores está buscando un hidrogeólogo que trabaje como consultor.

Figura 1

Este post es continuación del de la semana pasada, de modo que deberían empezar por leerlo antes de internarse en el de hoy.

El lunes pasado respondí las siguientes preguntas:

¿Cuáles son las dimensiones más significativas de la Tierra?

¿Qué es un arco de meridiano?

¿Para qué sirve conocer la longitud del arco de meridiano?

¿Quién midió el arco de meridiano por primera vez?

¿Quién fue Eratóstenes?

A partir de aquí, retomamos las preguntas que quedaron pendientes en la primera parte de este post, que publiqué el lunes pasado:

¿Cómo se dio cuenta de que la Tierra era redonda y que podpia medir su circunferencia?

En primer lugar, recordemos que los griegos ya sabían de la esfericidad de la Tierra desde el Siglo V antes de Cristo, en función de observaciones que ya les he comentado antes, pero en el caso particular de Eratóstenes, las pruebas de que se valió fueron relativamente sencillas.

Siendo director de la Biblioteca de Alejandría, Eratóstenes tenía acceso a información muy calificada para la época, y en uno de los tantos papiros en los que esa información se registraba, leyó que en la ciudad de Siena, (hoy llamada Assuán y situada unos 800 km al sureste de Alejandría) los rayos solares al caer sobre una vara el mediodía del solsticio de verano (el actual 21 de junio) no producían sombra alguna.

Picado por la curiosidad, Eratóstenes comenzó a replicar esas observaciones en Alejandría, utilizando la iluminación en un pozo, que era completa siempre en un mismo día y a la misma hora, y se desplazaba, en cambio, dejando parte del pozo en sombras en cualquier otro momento.

No obstante, las horas de sombra cero no coincidían en los registros de ambas ciudades. Ahora bien, asumiendo, muy correctamente que si el Sol se encuentra a una distancia tan grande que es comparativamente infinita respecto a las consignadas en la Tierra, sus rayos son paralelos, ya que se reúnen precisamente en el infinito.

El sabio coninuó un paso más adelante, razonando que si los rayos solares son paralelos, al alcanzar una Tierra plana, como algunos todavía insistían por entonces, no debería haber diferencias entre las sombras proyectadas por los objetos a la misma hora del mismo día, independientemente de la distancia entre ellos. Las diferencias en las sombras sólo podían explicarse sobre una superficie curva, tal como se ve en la Figura 2.

Con esos mismos juegos de distancias y sombras, midió el arco de meridiano que le serviría para establecer en seguida la circunferencia de la Tierra, tal como les expliqué el lunes pasado.

Figura 2

¿Cómo formuló la medición del arco de meridiano?

Con esas observaciones previas como dato inicial, Eratóstenes se valió del razonamiento que les muestro en la Figura 1, para medir el arco de meridiano (a en ese dibujo).

Como pueden ver en el diagrama, los rayos solares, considerados paralelos definen en Siena sombra cero para una estaca, pero en Alejandría, arrojan una sombra con una estaca (que al estar vertical sería como una continuación del radio terrestre), y forman con esa estaca un á¡ngulo ( denominado y en el dibujo), que resulta igual al ángulo interno de la Tierra (x del dibujo) que subtiende al arco a entre Siena y Alejandría, cuya longitud pretendía medir.

Los ángulos x e y son iguales, precisamente porque son ángulos correspondientes entre paralelas, y un teorema ya existente había demostrado ese postulado.

En definitiva, para conocer el valor de x, bastaba con medir y. Grande es la tentación de asumir que Eratóstenes se valió de la resolución trigonométrica del triángulo rectángulo entre los rayos, la estaca y su sombra…pero no. No se conocían los valores trigonométricos por entonces, de modo que utilizó un antiguo aparato denominado gnomon, y logró el valor de 7° 12′ para el ángulo y, exactamente igual a x.

Lo que siguió fue medir la distancia entre Siena y Alejandría, lo cual no se sabe exactamente cómo se realizó, tal vez contratando uno o más esclavos, como es la teoría más elegida; o encargando la cuenta a tropas que marchaban entre ambas ciudades, o a caravanas comerciales. Cualquiera haya sido el modo, Eratóstenes conoció también la distancia a, medida en estadios, como era lo normal en la época.

Con los valores de x y a ya en la bolsa, sólo tuvo que aplicar la fórmula que les puse en el dibujo, y que les expliqué la semana pasada, para conocer el perímetro de la cicunferencia terrestre.

¿Qué valor obtuvo?

Eratóstenes obtuvo un valor de aproximdamente 250.000 estadios, siendo la medida del estadio de 185 m. En definitiva, trasladando ese valor a las medidas actuales, el resultado es de 46.250 km.

¿Cuál es el valor que hoy consideramos el más preciso para la circunferencia de la Tierra?

Hoy se redondea y promedia el valor del perímetro de la circunferencia terrestre en 40.000 km, lo cual, si se considera la diferencia sideral entre los aparatos y métodos usados, asombra por su bajo error comparativo.

Como un plus más a la admiración que Eratóstenes nos provoca, es bueno recordar que él continuó por muchos años midiendo otros arcos de meridiano, y al encontrar variaciones significativas entre sus resultados, fue uno de los primeros en sugerir que la forma de la Tierra no era la de una esfera perfecta. En efecto, en una esfera perfecta, todos los ángulos iguales subtienden arcos iguales, cosa que no se reflejaba en sus calculos.

Para confirmar esta apreciación habrían de transcurrir por lo menos diecinueve siglos, pero eso ya es tema para otros posts.

Si este post les ha gustado como para llevarlo a su blog, o a la red social, por favor, mencionen la fuente porque esta página está registrada con IBSN 04-10-1952-01.

Un abrazo y hasta el miércoles. Graciela.

Ya la semana pasada les expliqué que tenía un «huevo de dinosaurio» listo para «dar nacimiento» a «mi futuro bebé», y les propuse que me acompañaran en la dulce espera.

Esa espera comienza hoy. Acabo de poner el juguetito en remojo, y voy a ir fotografiando el proceso para compartirlo con ustedes.

Pero no lo tomen en serio, no es más que un juego divertido, recuerden que los dinosaurios han desaparecido de la faz de la tierra en el final del Mesozoico.

Hoy van las primeras fotos de la espera. Y recuerden que a lo largo de varios viernes haremos el seguimiento de todo el desarrollo «dinosauril». Un abrazo y hasta el próximo lunes, Graciela.

Al hombre le encanta medir, como si conocer números relacionados con algún objeto material le diera a éste una validación.

Por eso es que desde muchos siglos atrás se vienen haciendo intentos por conocer cada vez con más detalle las diversas medidas del planeta que habitamos, casi como si fuéramos a hacerle un trajecito a medida.

Por supuesto, podemos enumerar una serie de cantidades para referirnos al volumen, diámetro, superficie, etc., etc., de nuestro hogar planetario, y por cierto más abajo les pasaré algunos datos; pero mucho más entretenido es recordar y comprender cómo se fue arribando a ese conocimiento.

Y para empezar, iremos muchos siglos hacia atrás, hasta la primera medición del arco de meridiano, tema no por muy repetido menos apasionante…y a veces mal comprendido.

Como mi experiencia docente me ha demostrado que todos lo han leído, lo repiten y hablan de él, pero no todos podrían explicarlo a su vez, me propongo desarrollarlo pasito a paso, como para que hasta un niño lo entienda cabalmente.

Los que ya lo tienen bien incorporado, pueden salir al recreo, pero antes empecemos por mencionar solamente algunos datos relativos al tamaño de la tierra, y dejemos la historia de esos descubrimientos como tema de otros muchos posts.

¿Cuáles son las dimensiones más significativas de la Tierra?

Convengamos para empezar que se trata de medidas permanentemente sujetas a revisión, y que se van corrigiendo a medida que se inventan aparatos y tecnologías cada vez más precisas y exactas, de modo que las que aquí incluyo son básicamente para que nos ubiquemos en un rango realista, a la hora de imaginar este enorme hogar que nos cobija.

También es importante recordar que la verdadera forma de la Tierra es el geoide (que ya les expliqué en otro post), y que por ese motivo las expresiones «diámetro polar» o «diámetro ecuatorial», deben ser tomadas como meras aproximaciones a una realidad que no representan de modo absoluto.

Hechas estas salvedades, les paso los datos más relevantes:

Diámetro Ecuatorial: 12.756 Kilómetros.

Radio ecuatorial: 6.378 km

Diámetro Polar: 12.713 kilómetros.

Radio polar: 6.356,5 km

Circunferencia que pasa por los polos: 40.013 km.

Circunferencia Ecuatorial: 40.076 kilómetros.

Masa: 5,972 x 10²⁴ kg
Superficie: 510.100.000 km²

Distancia media desde el Sol: 149.600.000 km.

Ahora, veamos un hito en las mediciones terrestres: la del arco de meridiano.

¿Qué es un arco de meridiano?

Figura 1.

Voy a adelantarme un poco a posts en los que hablaremos de meridianos, paralelos y otras yerbas, pero sepamos que un meridiano es una línea imaginaria, definida como un semicírculo máximo del globo terrestre que pasa por sus polos de rotación. Un arco de él es, obviamente, una distancia medida a lo largo de la superficie terrestre, pero siguiendo el recorrido ideal del meridiano del lugar. (Figura 1).

¿Para qué sirve conocer la longitud de un arco de meridiano?

Para conocer el perímetro total de la circunferencia a que dicho arco pertenece. Asumiendo a la Tierra como una esfera, podría asumirse también que la circunferencia que pasa por los polos y la ecuatorial son similares; y es así como se estableció por primera vez, en el S III a.C.

Pero veamos en un dibujito muy simple cómo es el razonamiento que nos permite deducir la circunferencia total, a partir de la medida longitudinal de un arco cualquiera. Para hacerlo más simple, lo que les esquematicé es un arco tendido por un ángulo de 90°, pero la línea argumental sería la misma con cualquier otro valor angular.

Figura 2

Vean la Figura 2, por favor. En ella, he marcado un ángulo AOB de 90°. Luego, pensando en que la circunferencia completa mide 360°, con sólo dividir 360 por 90, puedo saber cuántas veces se repite el ángulo en el circuito completo.

En un segundo análisis, recordemos que ese mismo cociente será el número de veces que también el arco se repite a lo largo de la circunferencia. En nuestro ejemplo, el número es 4, pero podemos generalizarlo dividiendo 360° por cualquier ángulo x que hayamos medido, y el valor de la longitud del arco correspondiente será el valor a, resultado de ese cociente.

Ahora supongamos que en nuestro ejemplo el arco es de 50 cm (no piensen en la Tierra ahora). Como el arco se repetía 4 veces (número a en cualquier otro caso) y como ángulos iguales subtienden arcos iguales, multiplicando 50 por 4, sé que la circunferencia en ese caso medía 200 cm.

Para universalizar el ejemplo, digamos que multiplicamos la longitud medida para el arco del ángulo x seleccionado, por el número a que son las veces que se repite ese arco.

Es así que llegamos fácilmente a la fórmula para el perímetro de la circunferencia.

Repitamos un poco: los datos son la longitud del arco y la cantidad de veces que se repite, que a su vez resulta de dividir 360° por el ángulo correspondiente que subtiende el arco elegido.

Perímetro de la circunferencia:

360°/ x (ángulo medido) x a (longitud medida) = resultado buscado, es decir el perímetro.

Tengan esto en la mente, porque lo mencionaremos en la segunda parte del post el lunes próximo.

¿Quién midió el arco de meridiano por primera vez?

El primer científico que intentó esta medición fue Eratóstenes de Cyrene, (Lybia) cuando era director de la legendaria Biblioteca de Alejandría.

¿Quién fue Eratóstenes?

Eratóstenes nació en el año 276 a.C. y murió en el 194 a. C. en Alejandría. Luego de estudiar en Atenas y Alejandría se destacó como astrónomo, matemático, historiador, geógrafo, filósofo y hasta poeta y crítico teatral .

Además del cálculo que hoy nos ocupa y que lo inmortalizó, estableció las distancias al Sol y a la Luna, midió casi con precisión la inclinación de la eclíptica en 23º 51′ 15″, y realizó un catálogo de cerca de 675 estrellas.

La riqueza de su vida es tal que alguna vez la comentaremos en un post ad hoc.

A partir de aquí, las siguientes preguntas pasan a la segunda parte de este post, que publicaré el próximo lunes:

¿Cómo se dio cuenta de que la Tierra era redonda y de que podía medir su circunferencia?

¿Cómo formuló la medición del arco de meridiano?

¿Qué valor obtuvo?

¿Cuál es el valor que hoy consideramos el más preciso para la circunferencia de la Tierra?

Si este post les ha gustado como para llevarlo a su blog, o a la red social, por favor, mencionen la fuente porque esta página está registrada con IBSN 04-10-1952-01.

Un abrazo y hasta el miércoles. Graciela.

P.S.: La imagen que ilustra el post es de este sitio.

La figura 1 es de esta página.